算术漫谈:先天八卦与洛书转盘

九数


【正见网2009年04月09日】

我们继续探讨先天八卦。前文我们已经认识了先天八卦实际上隐含着一个转盘结构。这篇短文,我们顺着这个线路,继续展开。

宝宝说我的数字弄的太难了,我想的话其实不是难,是数字有点大。什么数字要是大了,不用计算器的话,普通人很难验证。这世上有心算天才,可是计算的位数还是很有限的。其实,大数字完全是吓唬人的,那些东西在脑子里只是一个念头,很简单的。

我想弄点小数字的也好,比如九岁的小朋友可以玩的飞转那更好。这篇短文,我们设计一个转盘,一个很简单的转盘。算的数字很小,大概不会超过一百。

(一)转盘设计
我们的转盘设计,基本数据如下:
先天八卦:乾,兑,离,震,坤,艮,坎,巽;
阴爻数目:零,一,一,二,三,二,二,一;
阳爻数目:三,二,二,一,零,一,一,二;
洛书正盘:九,四,三,八,一,六,七,二;
洛书反盘:三,四,九,二,七,六,一,八。

[1]先天八卦
兑乾巽
离◎坎
震坤艮

[2]阴爻数目
一零一
一◎二
二三二

[3]洛书正盘
四九二
三◎七
八一六

[4]洛书反盘
四三八
九◎一
二七六

[5]叠放起来
四□□九□□二
□四□三□八□
□□一零一□□
三九一◎二一七
□□二三二□□
□二□七□六□
八□□一□□六

这个盘古人很早就知道的,九数只是添加了爻数这层。我画了个大概的样子。实际制作的时候,弄成圆盘,每张圆盘按照汉字“米”的样子划分为八格。这三张盘的半径,由内向外,依次可以安排为二公分,三公分,四公分。(一公分就是一厘米。)实际写数字的时候,靠边缘写,避免被上层圆盘盖住。自下而上,依次为第三层,第二层,第一层;中间立一个轴或者穿个绳线固定。我这个示意图,可以画上箭头表示取数方向,避免看晕了!

(二)飞转的盘

俗话说,戏法人人会变,各有巧妙不同。现在咱们就来变戏法了。

注意了,九数弄的是数字,如果你没有兴趣的话,可以去看神韵艺术团的节目,那可比这有意思多了,哈哈。不过,学点算术也是很有用的,比如你可以数清楚一把米有多少粒。

假如在一层取数为(a,b,c,d),另一层取数为(x,y,z,w),那么这二层取数所得的积和为ax+by+cz+dw。给个例子,按照反时针方向,卦爻取数(1,2,2,3),洛书反盘取数(4,3,8,1),二层取数所得的积和为1*4+2*3+2*8+3*1=4+6+16+3=29。这里*表示乘法。

例子之一:反向取数
四←←九←←二
↓四←三←八↑
↓↓零一二↑↑
三九一◎二一七
↓↓一二三↑↑
↓二→七→六↑
八→→一→→六
这里的箭头指示了取数方向,上面的位置是开始的状态,此后只让最上面的卦爻盘每次转动四分之一圆周(九十度角)就可以了。

[1]八位数
八卦爻数
(0,1,1,2,3,2,2,1)
洛书正盘
(4,3,8,1,6,7,2,9)→0+3+8+2+18+14+4+9=58
(8,1,6,7,2,9,4,3)→0+1+6+14+6+18+8+3=56
(6,7,2,9,4,3,8,1)→0+7+2+18+12+6+16+1=62
(2,9,4,3,8,1,6,7)→0+9+4+6+24+2+12+7=64
洛书反盘
(4,9,2,7,6,1,8,3)→0+9+2+14+18+2+16+3=64
(2,7,6,1,8,3,4,9)→0+7+6+2+24+6+8+9=62
(6,1,8,3,4,9,2,7)→0+1+8+6+12+18+4+7=56
(8,3,4,9,2,7,6,1)→0+3+4+18+6+14+12+1=58

算个详细点的例子:
八卦爻数(0,1,1,2,3,2,2,1);
洛书反盘(4,9,2,7,6,1,8,3);
积和=0*4+1*9+1*2+2*7+3*6+2*1+2*8+1*3=0+9+2+14+18+2+16+3=64。

[2]七位数
八卦爻数
(0,1,1,2,3,2,2)
洛书正盘
(4,3,8,1,6,7,2)→0+3+8+2+18+14+4=49
(8,1,6,7,2,9,4)→0+1+6+14+6+18+8=53
(6,7,2,9,4,3,8)→0+7+2+18+12+6+16=61
(2,9,4,3,8,1,6)→0+9+4+6+24+2+12=57
洛书反盘
(4,9,2,7,6,1,8)→0+9+2+14+18+2+16=61
(2,7,6,1,8,3,4)→0+7+6+2+24+6+8=53
(6,1,8,3,4,9,2)→0+1+8+6+12+18+4=49
(8,3,4,9,2,7,6)→0+3+4+18+6+14+12=57

[3]六位数
八卦爻数
(0,1,1,2,3,2)
洛书正盘
(4,3,8,1,6,7)→0+3+8+2+18+14=45
(8,1,6,7,2,9)→0+1+6+14+6+18=45
(6,7,2,9,4,3)→0+7+2+18+12+6=45
(2,9,4,3,8,1)→0+9+4+6+24+2=45
洛书反盘
(4,9,2,7,6,1)→0+9+2+14+18+2=45
(2,7,6,1,8,3)→0+7+6+2+24+6=45
(6,1,8,3,4,9)→0+1+8+6+12+18=45
(8,3,4,9,2,7)→0+3+4+18+6+14=45
宝宝,你看这组算式是不是很有趣啊!哈哈,八个数都一样了!特别巧的是正好有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。

[4]五位数
八卦爻数
(0,1,1,2,3)
洛书正盘
(4,3,8,1,6)→0+3+8+2+18=31
(8,1,6,7,2)→0+1+6+14+6=27
(6,7,2,9,4)→0+7+2+18+12=39
(2,9,4,3,8)→0+9+4+6+24=43
洛书反盘
(4,9,2,7,6)→0+9+2+14+18=43
(2,7,6,1,8)→0+7+6+2+24=39
(6,1,8,3,4)→0+1+8+6+12=27
(8,3,4,9,2)→0+3+4+18+6=31

[5]四位数
八卦爻数
(0,1,1,2)
洛书正盘
(4,3,8,1)→0+3+8+2=13
(8,1,6,7)→0+1+6+14=21
(6,7,2,9)→0+7+2+18=27
(2,9,4,3)→0+9+4+6=19
洛书反盘
(4,9,2,7)→0+9+2+14=25
(2,7,6,1)→0+7+6+2=15
(6,1,8,3)→0+1+8+6=15
(8,3,4,9)→0+3+4+18=25

[6]三位数
八卦爻数
(0,1,1)
洛书正盘
(4,3,8)→0+3+8=11
(8,1,6)→0+1+6=7
(6,7,2)→0+7+2=9
(2,9,4)→0+9+4=13
洛书反盘
(4,9,2)→0+9+2=11
(2,7,6)→0+7+6=13
(6,1,8)→0+1+8=9
(8,3,4)→0+3+4=7

[7]二位数
八卦爻数
(0,1)
洛书正盘
(4,3)→0+3=3
(8,1)→0+1=1
(6,7)→0+7=7
(2,9)→0+9=9
洛书反盘
(4,9)→0+9=9
(2,7)→0+7=7
(6,1)→0+1=1
(8,3)→0+3=3

[8]一位数
八卦爻数
(0)
洛书正盘
(4)→0
(8)→0
(6)→0
(2)→0
洛书反盘
(4)→0
(2)→0
(6)→0
(8)→0

也许有人会问,怎么取四位数的时候,积和数字不一样呢?正盘得出的是13,21,27,19;反盘得出的是25,15,15,25。是呢!事实如此,不过,还是有妙趣的,别忘了咱们还有个洛书旋机方程组呢。
数字等和:13+21+27+19=25+15+15+25
平方等和:13^2+21^2+27^2+19^2=25^2+15^2+15^2+25^2
立方等和:13^3+21^3+27^3+19^3=25^3+15^3+15^3+25^3

最后给有兴趣的朋友留一点小小的算术练习。
例子之二:正向取数
八卦爻数
(1,1,0,1,2,2)
洛书正盘
(4,9,2,7,6,1)→
(2,7,6,1,8,3)→
(6,1,8,3,4,9)→
(8,3,4,9,2,7)→
洛书反盘
(4,3,8,1,6,7)→
(8,1,6,7,2,9)→
(6,7,2,9,4,3)→
(2,9,4,3,8,1)→
这是一个六位数的例子。结果仍然是同样的四个得数,只是排列顺序不同而已。

例子之三:反向取数
这是个很简单的三位数的例子。
八卦爻数
(1,2,3)
洛书正盘
(4,3,8)→1*4+2*3+3*8=
(8,1,6)→1*8+2*1+3*6=
(6,7,2)→1*6+2*7+3*2=
(2,9,4)→1*2+2*9+3*4=
洛书反盘
(4,9,2)→1*4+2*9+3*2=
(2,7,6)→1*2+2*7+3*6=
(6,1,8)→1*6+2*1+3*8=
(8,3,4)→1*8+2*3+3*4=

注意到上面的例子之一,如果我们取一位数到八位数的话,卦爻正向取数总有八种选择,因此可以产生八八六十四组算式。由于卦爻取数有正反二种,因此可以得出一百二十八组算式。更多的例子,有兴趣的朋友可以自己计算。

添加新评论

今日头版

科技

神传文化网专题