算术漫谈:洛书旋机与九九归真

九数


【正见网2009年04月24日】

九九归真,这是宇宙历史乃至人类历史中一直在流传着的古老说法。古典小说《西游记》,以非常生动的西天取经过程,展现了九九归真的玄妙数理。

人间天上,我们都知道,有这样一组重要数据。

(一)每年五月十三日是世界法轮大法日。
(二)师尊当年在中国大陆传法,始于一九九二年五月十三日。
(三)师尊当年在中国大陆传法,办面授班五十四期。
(四)师尊的生日是一九五一年五月十三日。

我注意到,上面的数据中,蕴涵有这样的一组奇妙数字算式:
5+1+3=9;5+4=9;9×9=81;1992-1951=41。

我们知道,大法书《转法轮》目录,第一讲页码从一开始,第二讲页码从四十一开始,第三讲页码从八十一开始。你看,恰好有(81+1)÷2=41,41-1=40,81-41=40呢!

我一直在想,五十四与返本归真有什么奥妙的连系呢?这篇短文中,我们探讨一下这个问题。

从口诀的角度看,六九五十四,如果安排洛书模式的话,要选取六组数。这六组数,从哪里选取呢?按照数字“四十一” 的计算思路,我们研究了所有分母为八十一的真分数。计算表明,这是一个好办法。非常有趣的是,我们自然的遇见了六个循环圈,恰好每个循环圈包含九个数。就这样,五十四个数呈现在我们的面前了!

接下来的问题是,怎么安排这五十四个数呢?这个问题一直困扰着我!久久不得其解。原来的文稿,一直在那放着,感觉写不下去了呢。

洛书旋机方程组
数字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

在去掉人的执著心后,最终我明白了其中的奥妙!原来洛书旋机方程组也有同余形式,采用乘法观点,在模八十一的算术作用下,我们成功的完成了转盘结构的设计。五十四个数字,各归其位。

洛书旋机方程组(同余形式)
数字等和a+b+c+d ≡ e+f+g+h(模81)
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2 ≡ e^2+f^2+g^2+h^2(模81)
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3 ≡ e^3+f^3+g^3+h^3(模81)

我有时候想,也许人修炼的过程就象是一个得到米的过程。米是怎样得到的呢?先有谷,然后谷去掉壳,去掉壳后得到的就是米!就这样,我有了一个修炼的心得算式。

谷 - 壳 = 米

(一)小数计算

我们考虑将分数1/81―80/81化成小数,这里只记录分子与81互素的分数,总计有五十四个分数。也就是说,所有去掉了的分数,分子都是三的倍数。
01/81==0.012345679,02/81==0.024691358,04/81==0.049382716,
05/81==0.061728395,07/81==0.086419753,08/81==0.098765432,
10/81==0.123456790,11/81==0.135802469,13/81==0.160493827,
14/81==0.172839506,16/81==0.197530864,17/81==0.209876543,
19/81==0.234567901,20/81==0.246913580,22/81==0.271604938,
23/81==0.283950617,25/81==0.308641975,26/81==0.320987654,
28/81==0.345679012,29/81==0.358024691,31/81==0.382716049,
32/81==0.395061728,34/81==0.419753086,35/81==0.432098765,
37/81==0.456790123,38/81==0.469135802,40/81==0.493827160,
41/81==0.506172839,43/81==0.530864197,44/81==0.543209876,
46/81==0.567901234,47/81==0.580246913,49/81==0.604938271,
50/81==0.617283950,52/81==0.641975308,53/81==0.654320987,
55/81==0.679012345,56/81==0.691358024,58/81==0.716049382,
59/81==0.728395061,61/81==0.753086419,62/81==0.765432098,
64/81==0.790123456,65/81==0.802469135,67/81==0.827160493,
68/81==0.839506172,70/81==0.864197530,71/81==0.876543209,
73/81==0.901234567,74/81==0.913580246,76/81==0.938271604,
77/81==0.950617284,79/81==0.975308642,80/81==0.987654320。

我们说明一下记号,41/81=0.506172839506172839506172839……,简单的记作41/81==0.506172839,这里用了二个“=”表示小数点后只记录循环节。所有的分数,循环节都有九位不同的数字。

这组小数是非常有趣的,经常被人用来玩游戏呢。比如012345679这是1/81化为小数后的循环节,根据这个结果,人们取整数12345679,作一些有趣的乘法计算。我们举几个简单的乘法例子,所得结果都缺少某个数字。

12345679×1=12345679,缺少数字8;12345679×2=24691358,缺少数字7;
12345679×4=49382716,缺少数字5;12345679×5=61728395,缺少数字4;
12345679×7=86419753,缺少数字2;12345679×8=98765432,缺少数字1。

(二)数据分类

非常有趣的是,所有这些小数,循环节都是九位数字,恰好缺少十个数码中的某一个。因此,我们可以按照所缺的数字是什么来归类。一四七,二五八,都有缺;三六九,都不缺。就这样,所有的小数被分成了六类,每一类恰好都有九个。同类的小数,循环节在数字构成上相同,但是数字排列顺序不同。

第一类:缺少数字8
01/81==0.012345679,10/81==0.123456790,19/81==0.234567901
28/81==0.345679012,37/81==0.456790123,46/81==0.567901234
55/81==0.679012345,64/81==0.790123456,73/81==0.901234567

第二类:缺少数字7
02/81==0.024691358,11/81==0.135802469,20/81==0.246913580
29/81==0.358024691,38/81==0.469135802,47/81==0.580246913
56/81==0.691358024,65/81==0.802469135,74/81==0.913580246

第三类:缺少数字5
04/81==0.049382716,13/81==0.160493827,22/81==0.271604938
31/81==0.382716049,40/81==0.493827160,49/81==0.604938271
58/81==0.716049382,67/81==0.827160493,76/81==0.938271604

第四类:缺少数字4
05/81==0.061728395,14/81==0.172839506,23/81==0.283950617
32/81==0.395061728,41/81==0.506172839,50/81==0.617283950
59/81==0.728395061,68/81==0.839506172,77/81==0.950617284

第五类:缺少数字2
07/81==0.086419753,16/81==0.197530864,25/81==0.308641975
34/81==0.419753086,43/81==0.530864197,52/81==0.641975308
61/81==0.753086419,70/81==0.864197530,79/81==0.975308642

第六类:缺少数字1
08/81==0.098765432,17/81==0.209876543,26/81==0.320987654
35/81==0.432098765,44/81==0.543209876,53/81==0.654320987
62/81==0.765432098,71/81==0.876543209,80/81==0.987654320

(三)分子排列

第一类排列:加法
次序:一,二,三,四,五,六,七,八,九
一层:01,10,19,28,37,46,55,64,73
二层:02,11,20,29,38,47,56,65,74
三层:04,13,22,31,40,49,58,67,76
四层:05,14,23,32,41,50,59,68,77
五层:07,16,25,34,43,52,61,70,79
六层:08,17,26,35,44,53,62,71,80
这一类排列,很简单。每层的九个数,严格按照由小到大的顺序,依次增加九。

第二类排列:乘法
次序:一,二,三,四,五,六,七,八,九
一层:01,10,19,28,37,46,55,64,73
二层:02,20,38,56,74,11,29,47,65
三层:04,40,76,31,67,22,58,13,49
四层:08,80,71,62,53,44,35,26,17
五层:07,70,52,34,16,79,61,43,25
六层:05,50,14,59,23,68,32,77,41
这一类排列,非常的巧妙,数字四十一恰好出现在最“大”的位置上!

(四)分层转盘

我们在设计转盘结构的时候,放弃了第一类排列,采用的是第二类排列。按照洛书模式,每层数字转盘都依照九宫格局摆放,然后六层数字转盘依次叠放。(注意,各层转盘中心◎上排列的数字依次是37,74,67,53,16,23。)

59,□,□,□,□,□,□,41,□,□,□,□,□,□,50
□,34,□,□,□,□,□,25,□,□,□,□,□,70,□
□,□,62,□,□,□,□,17,□,□,□,□,80,□,□
□,□,□,31,□,□,□,49,□,□,□,40,□,□,□
□,□,□,□,56,□,□,65,□,□,20,□,□,□,□
□,□,□,□,□,28,□,73,□,10,□,□,□,□,□
□,□,□,□,□,□,四,九,二,□,□,□,□,□,□
14,52,71,76,38,19,三,◎,七,55,29,58,35,61,32
□,□,□,□,□,□,八,一,六,□,□,□,□,□,□
□,□,□,□,□,64,□,01,□,46,□,□,□,□,□
□,□,□,□,47,□,□,02,□,□,11,□,□,□,□
□,□,□,13,□,□,□,04,□,□,□,22,□,□,□
□,□,26,□,□,□,□,08,□,□,□,□,44,□,□
□,43,□,□,□,□,□,07,□,□,□,□,□,79,□
77,□,□,□,□,□,□,05,□,□,□,□,□,□,68

我们知道,洛书有一种相对二数“合十”的数字特点。这个特点,同样在此转盘中有所体现。这里表现为相对二数在模81的条件下乘法等积。
第一层数字转盘73×01≡28×46≡19×55≡64×10≡73(模81)
第二层数字转盘65×02≡56×11≡38×29≡47×20≡49(模81)
第三层数字转盘49×04≡31×22≡76×58≡13×40≡34(模81)
第四层数字转盘17×08≡62×44≡71×35≡26×80≡55(模81)
第五层数字转盘25×07≡34×79≡52×61≡43×70≡13(模81)
第六层数字转盘41×05≡59×68≡14×32≡77×50≡43(模81)

我们以第三层数字转盘为例,记录一下具体的计算过程。
49×04=196,196=81×2+34,49×04≡34(模81)
31×22=682,682=81×8+34,31×22≡34(模81)
76×58=4408,4408=81×54+34,76×58≡34(模81)
13×40=520,520=81×6+34,13×40≡34(模81)

乘积:73,49,34,55,13,43
层次:一,三,五,一,三,五

这个结果的意思是,乘积73的位置在第一层数字转盘,乘积49的位置在第二层数字转盘,等等。一三五,这个排列很有规律呢!

(五)洛书旋机

我们采用的是“乘法排列”,放弃了加法等和的性质,因此所得转盘系统并不遵循原来的洛书旋机方程组。失去了加法等和,我们收获的是乘法等积!在乘法的作用下,我们发现洛书旋机方程组出现了新的形式,演变为一组同余方程。

洛书旋机方程组(同余形式)
数字等和a+b+c+d ≡ e+f+g+h(模81)
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2 ≡ e^2+f^2+g^2+h^2(模81)
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3 ≡ e^3+f^3+g^3+h^3(模81)

假定x和y是二个整数,如果x和y除以81的余数相同,那么我们说x和y模81同余,记作x≡y(模81)。例如,163=81×2+1,244=81×3+1,记作163≡244(模81)。

数字转盘有六个层次,我们由内向外,依次写出每个层次出现的同余算式。
第一层数字转盘
正向取数28→73,10→55,46→01,64→19;
反向取数28→19,64→01,46→55,10→73。
数字等和
[28×73]+[10×55]+[46×01]+[64×19] ≡49(模81)
[28×19]+[64×01]+[46×55]+[10×73] ≡49(模81)
平方等和
[28×73] ^2+[10×55] ^2+[46×01] ^2+[64×19] ^2 ≡13(模81)
[28×19] ^2+[64×01] ^2+[46×55] ^2+[10×73] ^2 ≡13(模81)
立方等和
[28×73] ^3+[10×55] ^3+[46×01] ^3+[64×19] ^3 ≡58(模81)
[28×19] ^3+[64×01] ^3+[46×55] ^3+[10×73] ^3 ≡58(模81)

第二层数字转盘
正向取数56→65,20→29,11→02,47→38;
反向取数56→38,47→02,11→29,20→65。
数字等和
[56×65]+[20×29]+[11×02]+[47×38] ≡34(模81)
[56×38]+[47×02]+[11×29]+[20×65] ≡34(模81)
平方等和
[56×65] ^2+[20×29] ^2+[11×02] ^2+[47×38] ^2 ≡46(模81)
[56×38] ^2+[47×02] ^2+[11×29] ^2+[20×65] ^2 ≡46(模81)
立方等和
[56×65] ^3+[20×29] ^3+[11×02] ^3+[47×38] ^3 ≡67(模81)
[56×38] ^3+[47×02] ^3+[11×29] ^3+[20×65] ^3 ≡67(模81)

第三层数字转盘
正向取数31→49,40→58,22→04,13→76;
反向取数31→76,13→04,22→58,40→49。
数字等和
[31×49]+[40×58]+[22×04]+[13×76] ≡55(模81)
[31×76]+[13×04]+[22×58]+[40×49] ≡55(模81)
平方等和
[31×49] ^2+[40×58] ^2+[22×04] ^2+[13×76] ^2 ≡7(模81)
[31×76] ^2+[13×04] ^2+[22×58] ^2+[40×49] ^2 ≡7(模81)
立方等和
[31×49] ^3+[40×58] ^3+[22×04] ^3+[13×76] ^3 ≡76(模81)
[31×76] ^3+[13×04] ^3+[22×58] ^3+[40×49] ^3 ≡76(模81)

第四层数字转盘
正向取数62→17,80→35,44→08,26→71;
反向取数62→71,26→08,44→35,80→17。
数字等和
[62×17]+[80×35]+[44×08]+[26×71] ≡58(模81)
[62×71]+[26×08]+[44×35]+[80×17] ≡58(模81)
平方等和
[62×17] ^2+[80×35] ^2+[44×08] ^2+[26×71] ^2 ≡31(模81)
[62×71] ^2+[26×08] ^2+[44×35] ^2+[80×17] ^2 ≡31(模81)
立方等和
[62×17] ^3+[80×35] ^3+[44×08] ^3+[26×71] ^3 ≡4(模81)
[62×71] ^3+[26×08] ^3+[44×35] ^3+[80×17] ^3 ≡4(模81)

第五层数字转盘
正向取数34→25,70→61,79→07,43→52;
反向取数34→52,43→07,79→61,70→25。
数字等和
[34×25]+[70×61]+[79×07]+[43×52] ≡52(模81)
[34×52]+[43×07]+[79×61]+[70×25] ≡52(模81)
平方等和
[34×25] ^2+[70×61] ^2+[79×07] ^2+[43×52] ^2 ≡28(模81)
[34×52] ^2+[43×07] ^2+[79×61] ^2+[70×25] ^2 ≡28(模81)
立方等和
[34×25] ^3+[70×61] ^3+[79×07] ^3+[43×52] ^3 ≡40(模81)
[34×52] ^3+[43×07] ^3+[79×61] ^3+[70×25] ^3 ≡40(模81)

第六层数字转盘
正向取数59→41,50→32,68→05,77→14;
反向取数59→14,77→05,68→32,50→41。
数字等和
[59×41]+[50×32]+[68×05]+[77×14] ≡10(模81)
[59×14]+[77×05]+[68×32]+[50×41] ≡10(模81)
平方等和
[59×41] ^2+[50×32] ^2+[68×05] ^2+[77×14] ^2 ≡25(模81)
[59×14] ^2+[77×05] ^2+[68×32] ^2+[50×41] ^2 ≡25(模81)
立方等和
[59×41] ^3+[50×32] ^3+[68×05] ^3+[77×14] ^3 ≡22(模81)
[59×14] ^3+[77×05] ^3+[68×32] ^3+[50×41] ^3 ≡22(模81)

最后,我们以第二层数字转盘为例,仔细的计算一下,记录具体的过程。这里,我们所说的数字等和,平方等和,立方等和,都是在模81的条件下出现的。
正向取数56×65=3640,20×29=580,11×02=22,47×38=1786;
反向取数56×38=2128,47×02=94,11×29=319,20×65=1300。
数字等和
3640+580+22+1786=6028
2128+94+319+1300=3841
6028=81×74+34,6028 ≡34(模81)
3841=81×47+34,3841 ≡34(模81)
平方等和
3640^2+580^2+22^2+1786^2=16 776 280
2128^2+94^2+319^2+1300^2=6 328 981
16 776 280=81×207114+46,16 776 280 ≡46(模81)
6 328 981=81×78135+46,6 328 981 ≡46(模81)
立方等和
3640 ^3+580 ^3+22 ^3+1786 ^3=54 120 642 304
2128 ^3+94 ^3+319 ^3+1300 ^3=11 866 693 495
54 120 642 304=81×668156077+67,54 120 642 304 ≡67(模81)
11 866 693 495=81×146502388+67,11 866 693 495 ≡67(模81)

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