算术漫谈：洛书旋机与螺旋结构

九数

【正见网2009年04月02日】

在正见网，我们可以看见许多古人留下的预言法轮大法洪传世界的文章，其中“百字铭”要算非常有趣的一篇了。

大
总不移少引证凭处处道
半兑传济口急急莫有本
字坤堤木金水合改人无
上离垂大愿人火人示涯
会眼柳誓喜笑八也维际
同着杨鸿喜笑九把时人
合方着结济归九刀弄愈
个八赵归璧完乃提入好
机面西还子佛来算扣愈
玄即立为转九丹金知奇

这篇百字铭有一百零一字，从外向内螺旋排列。念法如下：

大道本无涯际，示人愈好愈奇，可知金丹九转，专为立即玄机，几个合同会上，一字半点不移，多少引证凭处，处处有人示维，系时弄入扣算，廾来佛子还西。四面八方着眼，艮离坤兑传济，齐口急急莫改，文人也把刀提，是乃完璧归赵，走着扬柳垂堤，土木金水合火，八八九九归济，齐结鸿誓大愿，原人笑笑喜喜。

这篇预言的排列形式非常有趣，正是螺旋结构。这样的结构出现在许多场合。在天体星系中，在河水旋涡中，在人类指纹中，都可以找到。

我也搜寻了一下古人留下的资料，找到了一段诗文。

题遇仙桥

机时得到桃源洞
忘钟鼓?停始彼
尽闻会佳期觉仙
作惟女牛底星人
而静织郎弹斗下
几诗赋又琴移象
观道归冠黄少棋

此诗以“牛”字为中心，一圈一圈由内往外，七字一句，念作：
牛郎织女会佳期，月底弹琴又赋诗，寺静谁闻钟鼓?，音停始觉星斗移，
多少黄冠归道观，见几而作尽忘机，几时得到桃源洞，同彼仙人下象棋。
（注：“?”用正体字，才可以看见“音”。）

比较一下，《百字铭》是由外向内，《题遇仙桥》是由内向外。你看，古人创造的这一排列形式多么有趣！这篇短文里，我们也在洛书中寻找这样的螺旋结构。

洛书旋机方程组
数字等和：a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和：a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和：a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

（一）三阶方阵

螺旋结构
x[1]，x[2]，x[3]
x[8]，x[9]，x[4]
x[7]，x[6]，x[5]
取数路线x[1]→x[2]→x[3]→…→x[9]
例子
4，9，2
3，5，7
8，1，6
正向取数
4→9→2→7→6→1→8→3→5，2→7→6→1→8→3→4→9→5，
6→1→8→3→4→9→2→7→5，8→3→4→9→2→7→6→1→5；
反向取数
4→3→8→1→6→7→2→9→5，8→1→6→7→2→9→4→3→5，
6→7→2→9→4→3→8→1→5，2→9→4→3→8→1→6→7→5。
数字等和
492761835+276183495+618349275+834927615=2 222 222 220
438167295+816729435+672943815+294381675=2 222 222 220
平方等和
492761835^2+276183495^2+618349275^2+834927615^2=1 398 551 497 125 596 100
438167295^2+816729435^2+672943815^2+294381675^2=1 398 551 497 125 596 100
立方等和
492761835^3+276183495^3+618349275^3+834927615^3=959 177 051 177 447 447 863 375 500
438167295^3+816729435^3+672943815^3+294381675^3=959 177 051 177 447 447 863 375 500

仔细推敲，洛书中的这个例子非常简单，只相当于在从前考虑的转盘结构中添上了中心数字五。（本文中，所有的取数路线都是从外向内行走，如果倒过来走，由内向外同样可以。）

（二）四阶方阵

螺旋结构
x[01]，x[02]，x[03]，x[04]
x[12]，x[13]，x[14]，x[05]
x[11]，x[16]，x[15]，x[06]
x[10]，x[09]，x[08]，x[07]
取数路线x[01]→x[02]→x[03]→…→x[16]
例子
01，15，14，04
12，06，07，09
08，10，11，05
13，03，02，16
正向取数
01→15→14→04→09→05→16→02→03→13→08→12→06→07→11→10，
04→09→05→16→02→03→13→08→12→01→15→14→07→11→10→06，
16→02→03→13→08→12→01→15→14→04→09→05→11→10→06→07，
13→08→12→01→15→14→04→09→05→16→02→03→10→06→07→11；
反向取数
01→12→08→13→03→02→16→05→09→04→14→15→06→10→11→07，
13→03→02→16→05→09→04→14→15→01→12→08→10→11→07→06，
16→05→09→04→14→15→01→12→08→13→03→02→11→07→06→10，
04→14→15→01→12→08→13→03→02→16→05→09→07→06→10→11。
数字等和
01151404090516020313081206071110+
04090516020313081201151407111006+
16020313081201151404090511100607+
13081201151404090516020310060711
=34 343 434 343 434 343 434 343 434 343 434
01120813030216050904141506101107+
13030216050904141501120810110706+
16050904141501120813030211070610+
04141501120813030216050907061011
=34 343 434 343 434 343 434 343 434 343 434
平方等和
01151404090516020313081206071110^2+
04090516020313081201151407111006^2+
16020313081201151404090511100607^2+
13081201151404090516020310060711^2
=445 826 307 475 295 424 585 290 548 242 732 955 071 659 651 046 627 480 564 558 106
01120813030216050904141506101107^2+
13030216050904141501120810110706^2+
16050904141501120813030211070610^2+
04141501120813030216050907061011^2
=445 826 307 475 295 424 585 290 548 242 732 955 071 659 651 046 627 480 564 558 106
立方等和
01151404090516020313081206071110^3+
04090516020313081201151407111006^3+
16020313081201151404090511100607^3+
13081201151404090516020310060711^3
=6 420 017 212 108 530 116 715 675 571 637 146 367 164 552 879 904 805 063 543 126 244 055 942 794 876 509 556 439 413 173 190
01120813030216050904141506101107^3+
13030216050904141501120810110706^3+
16050904141501120813030211070610^3+
04141501120813030216050907061011^3
=6 420 017 212 108 530 116 715 675 571 637 146 367 164 552 879 904 805 063 543 126 244 055 942 794 876 509 556 439 413 173 190

实际上，这里探讨的螺旋结构，可以看成是从前的转盘结构的高级形式。四阶方阵的完整螺旋结构可以分解为转盘结构。x[01]→x[02]→x[03] →…→x[16]可以分解为x[01]→x[02]→…→x[12]和x[13]→x[14]→…→x[16]，前一段正是外层转盘，后一段正是内层转盘。

（三）五阶方阵

螺旋结构
x[01]，x[02]，x[03]，x[04]，x[05]
x[16]，x[17]，x[18]，x[19]，x[06]
x[15]，x[24]，x[25]，x[20]，x[07]
x[14]，x[23]，x[22]，x[21]，x[08]
x[13]，x[12]，x[11]，x[10]，x[09]
取数路线x[01]→x[02]→x[03]→……→x[25]
例子
03，20，07，24，11
16，08，25，12，04
09，21，13，05，17
22，14，01，18，10
15，02，19，06，23
正向取数
03→20→07→24→11→04→17→10→23→06→19→02→15→22→09→16→08→25→12→05→18→01→14→21→13，
11→04→17→10→23→06→19→02→15→22→09→16→03→20→07→24→12→05→18→01→14→21→08→25→13，
23→06→19→02→15→22→09→16→03→20→07→24→11→04→17→10→18→01→14→21→08→25→12→05→13，
15→22→09→16→03→20→07→24→11→04→17→10→23→06→19→02→14→21→08→25→12→05→18→01→13；
反向取数
03→16→09→22→15→02→19→06→23→10→17→04→11→24→07→20→08→21→14→01→18→05→12→25→13，
15→02→19→06→23→10→17→04→11→24→07→20→03→16→09→22→14→01→18→05→12→25→08→21→13，
23→10→17→04→11→24→07→20→03→16→09→22→15→02→19→06→18→05→12→25→08→21→14→01→13，
11→24→07→20→03→16→09→22→15→02→19→06→23→10→17→04→12→25→08→21→14→01→18→05→13。
数字等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113+
11041710230619021522091603200724120518011421082513+
23061902152209160320072411041710180114210825120513+
15220916032007241104171023061902142108251205180113
=52 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252
03160922150219062310170411240720082114011805122513+
15021906231017041124072003160922140118051225082113+
23101704112407200316092215021906180512250821140113+
11240720031609221502190623101704122508211401180513
=52 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252 525 252
平方等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113^2+
11041710230619021522091603200724120518011421082513^2+
23061902152209160320072411041710180114210825120513^2+
15220916032007241104171023061902142108251205180113^2
=895 691 615 379 446 674 638 572 366 758 932 118 843 775 936 119 463 877 507 896 042 845 417 114 549 731 220 885 956 905 720 575 876
03160922150219062310170411240720082114011805122513^2+
15021906231017041124072003160922140118051225082113^2+
23101704112407200316092215021906180512250821140113^2+
11240720031609221502190623101704122508211401180513^2
=895 691 615 379 446 674 638 572 366 758 932 118 843 775 936 119 463 877 507 896 042 845 417 114 549 731 220 885 956 905 720 575 876
立方等和
03200724110417102306190215220916082512051801142113^3+
11041710230619021522091603200724120518011421082513^3+
23061902152209160320072411041710180114210825120513^3+
15220916032007241104171023061902142108251205180113^3
=17 170 817 178 109 460 843 221 858 715 464 764 384 455 314 294 497 840 582 342 861 868 147 315 488 910 710 664 000 017 976 420 334 199 675 074 651 550 170 422 320 904 819 326 681 541 172 684 165 188
03160922150219062310170411240720082114011805122513^3+
15021906231017041124072003160922140118051225082113^3+
23101704112407200316092215021906180512250821140113^3+
11240720031609221502190623101704122508211401180513^3
=17 170 817 178 109 460 843 221 858 715 464 764 384 455 314 294 497 840 582 342 861 868 147 315 488 910 710 664 000 017 976 420 334 199 675 074 651 550 170 422 320 904 819 326 681 541 172 684 165 188