算术漫谈:从《道德经》到黄金分割(三)

九数


【正见网2019年04月18日】

从这一篇短文开始,我们对黄金方阵做一些具体的计算工作。

古人说过,一即一切,一切即一。如果我们能够找到一种通用的数据模式,那么只看一个计算实例就够了。后续的各种计算,只不过是将这种数据模式反复运用而已。

古人构造了各种各样的《周易》六十四卦排列模式,这些丰富的文化遗产,为《周易》卦序的研究带来了很多方便。古人在划分《道德经》为九九八十一章后,并没有继续尝试各种各样的文本排列模式。因此,为了这个系列的写作,九数只有自己动手,来构造九行九列的数字方阵。

我们对《道德经》文本数据做各种算术处理,为的是寻求《道德经》文本中隐藏的数据模式。无论我们做什么样的算术处理,都不会改变文本本身。换言之,我们的工作是解读文本,而不是改变文本。

(一)基本数据
【一一】通行本老子《道德经》,第01章,正文总计59个汉字;
【一二】通行本老子《道德经》,第02章,正文总计88个汉字;
【一三】通行本老子《道德经》,第03章,正文总计67个汉字;
【一四】通行本老子《道德经》,第04章,正文总计42个汉字;
【一五】通行本老子《道德经》,第05章,正文总计45个汉字;
【一六】通行本老子《道德经》,第06章,正文总计25个汉字;
【一七】通行本老子《道德经》,第07章,正文总计49个汉字;
【一八】通行本老子《道德经》,第08章,正文总计50个汉字;
【一九】通行本老子《道德经》,第09章,正文总计39个汉字;
【二一】通行本老子《道德经》,第10章,正文总计69个汉字;
【二二】通行本老子《道德经》,第11章,正文总计49个汉字;
【二三】通行本老子《道德经》,第12章,正文总计49个汉字;
【二四】通行本老子《道德经》,第13章,正文总计81个汉字;
【二五】通行本老子《道德经》,第14章,正文总计94个汉字;
【二六】通行本老子《道德经》,第15章,正文总计97个汉字;
【二七】通行本老子《道德经》,第16章,正文总计67个汉字;
【二八】通行本老子《道德经》,第17章,正文总计44个汉字;
【二九】通行本老子《道德经》,第18章,正文总计26个汉字;
【三一】通行本老子《道德经》,第19章,正文总计45个汉字;
【三二】通行本老子《道德经》,第20章,正文总计132个汉字;
【三三】通行本老子《道德经》,第21章,正文总计71个汉字;
【三四】通行本老子《道德经》,第22章,正文总计78个汉字;
【三五】通行本老子《道德经》,第23章,正文总计88个汉字;
【三六】通行本老子《道德经》,第24章,正文总计47个汉字;
【三七】通行本老子《道德经》,第25章,正文总计85个汉字;
【三八】通行本老子《道德经》,第26章,正文总计47个汉字;
【三九】通行本老子《道德经》,第27章,正文总计91个汉字;
【四一】通行本老子《道德经》,第28章,正文总计86个汉字;
【四二】通行本老子《道德经》,第29章,正文总计58个汉字;
【四三】通行本老子《道德经》,第30章,正文总计75个汉字;
【四四】通行本老子《道德经》,第31章,正文总计117个汉字;
【四五】通行本老子《道德经》,第32章,正文总计71个汉字;
【四六】通行本老子《道德经》,第33章,正文总计38个汉字;
【四七】通行本老子《道德经》,第34章,正文总计61个汉字;
【四八】通行本老子《道德经》,第35章,正文总计43个汉字;
【四九】通行本老子《道德经》,第36章,正文总计56个汉字;
【五一】通行本老子《道德经》,第37章,正文总计50个汉字;
【五二】通行本老子《道德经》,第38章,正文总计129个汉字;
【五三】通行本老子《道德经》,第39章,正文总计134个汉字;
【五四】通行本老子《道德经》,第40章,正文总计21个汉字;
【五五】通行本老子《道德经》,第41章,正文总计95个汉字;
【五六】通行本老子《道德经》,第42章,正文总计73个汉字;
【五七】通行本老子《道德经》,第43章,正文总计39个汉字;
【五八】通行本老子《道德经》,第44章,正文总计39个汉字;
【五九】通行本老子《道德经》,第45章,正文总计40个汉字;
【六一】通行本老子《道德经》,第46章,正文总计39个汉字;
【六二】通行本老子《道德经》,第47章,正文总计36个汉字;
【六三】通行本老子《道德经》,第48章,正文总计40个汉字;
【六四】通行本老子《道德经》,第49章,正文总计64个汉字;
【六五】通行本老子《道德经》,第50章,正文总计80个汉字;
【六六】通行本老子《道德经》,第51章,正文总计72个汉字;
【六七】通行本老子《道德经》,第52章,正文总计72个汉字;
【六八】通行本老子《道德经》,第53章,正文总计52个汉字;
【六九】通行本老子《道德经》,第54章,正文总计91个汉字;
【七一】通行本老子《道德经》,第55章,正文总计81个汉字;
【七二】通行本老子《道德经》,第56章,正文总计66个汉字;
【七三】通行本老子《道德经》,第57章,正文总计88个汉字;
【七四】通行本老子《道德经》,第58章,正文总计70个汉字;
【七五】通行本老子《道德经》,第59章,正文总计64个汉字;
【七六】通行本老子《道德经》,第60章,正文总计48个汉字;
【七七】通行本老子《道德经》,第61章,正文总计82个汉字;
【七八】通行本老子《道德经》,第62章,正文总计80个汉字;
【七九】通行本老子《道德经》,第63章,正文总计79个汉字;
【八一】通行本老子《道德经》,第64章,正文总计125个汉字;
【八二】通行本老子《道德经》,第65章,正文总计69个汉字;
【八三】通行本老子《道德经》,第66章,正文总计76个汉字;
【八四】通行本老子《道德经》,第67章,正文总计99个汉字;
【八五】通行本老子《道德经》,第68章,正文总计43个汉字;
【八六】通行本老子《道德经》,第69章,正文总计54个汉字;
【八七】通行本老子《道德经》,第70章,正文总计47个汉字;
【八八】通行本老子《道德经》,第71章,正文总计28个汉字;
【八九】通行本老子《道德经》,第72章,正文总计45个汉字;
【九一】通行本老子《道德经》,第73章,正文总计64个汉字;
【九二】通行本老子《道德经》,第74章,正文总计59个汉字;
【九三】通行本老子《道德经》,第75章,正文总计53个汉字;
【九四】通行本老子《道德经》,第76章,正文总计57个汉字;
【九五】通行本老子《道德经》,第77章,正文总计79个汉字;
【九六】通行本老子《道德经》,第78章,正文总计64个汉字;
【九七】通行本老子《道德经》,第79章,正文总计40个汉字;
【九八】通行本老子《道德经》,第80章,正文总计75个汉字;
【九九】通行本老子《道德经》,第81章,正文总计57个汉字。

我们抄录的老子《道德经》通行本,九九八十一章,各章正文总计5287个汉字。

(二)卍字符阵

我们翻开中文本《转法轮》第158页,可以看到“法轮图形”这一题目。
众所周知,法轮图形中包含有五个卍字符。

我们这一篇短文,模仿卍字符的结构,将九行九列的方阵分解为环绕轴心旋转的四条螺旋线。
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我们排列的对象是{01,02,03,……,79,80,81},包含八十一个数据。首先将41排列在轴心;然后将其余的八十个数据,排列在四条螺旋线上,每条螺旋线,可以排列二十个数据。
第一条螺旋线,采用顺序排列:01,02,03,……,20;
第二条螺旋线,采用顺序排列:21,22,23,……,40;
第三条螺旋线,采用逆序排列:61,60,59,……,42;
第四条螺旋线,采用逆序排列:81,80,79,……,62。

40,39,38,37,36,35,34,33,20;
69,70,71,72,73,74,75,32,19;
68,55,56,57,58,59,76,31,18;
67,54,03,02,01,60,77,30,17;
66,53,04,21,41,61,78,29,16;
65,52,05,22,81,80,79,28,15;
64,51,06,23,24,25,26,27,14;
63,50,07,08,09,10,11,12,13;
62,49,48,47,46,45,44,43,42。

请注意,正中心的九宫格,上下左右中,这五个位置,排列的正好是{01,21,41,61,81}。
很明显,我们采用的是“阴阳平衡”的模式。方阵以41为轴心,处于中心对称位置的两个数,相加所得的和总是82。

后续短文中,我们将仔细说明:为什么想这么排列{01,41,81}。

(三)章节排列
第40章,第39章,第38章,第37章,第36章,第35章,第34章,第33章,第20章;
第69章,第70章,第71章,第72章,第73章,第74章,第75章,第32章,第19章;
第68章,第55章,第56章,第57章,第58章,第59章,第76章,第31章,第18章;
第67章,第54章,第03章,第02章,第01章,第60章,第77章,第30章,第17章;
第66章,第53章,第04章,第21章,第41章,第61章,第78章,第29章,第16章;
第65章,第52章,第05章,第22章,第81章,第80章,第79章,第28章,第15章;
第64章,第51章,第06章,第23章,第24章,第25章,第26章,第27章,第14章;
第63章,第50章,第07章,第08章,第09章,第10章,第11章,第12章,第13章;
第62章,第49章,第48章,第47章,第46章,第45章,第44章,第43章,第42章。

(四)字数方阵
021,134,129,050,056,043,061,038,132;
054,047,028,045,064,059,053,071,045;
043,081,066,088,070,064,057,117,026;
099,091,067,088,059,048,079,075,044;
076,052,042,071,095,082,064,058,067;
069,072,045,078,057,075,040,086,097;
125,072,025,088,047,085,047,091,094;
079,080,049,050,039,069,049,049,081;
080,064,040,036,039,040,039,039,073。

(五)纵横求和
(1)列和计算
第一列,和为021+054+043+099+076+069+125+079+080=646;
第二列,和为134+047+081+091+052+072+072+080+064=693;
第三列,和为129+028+066+067+042+045+025+049+040=491;
第四列,和为050+045+088+088+071+078+088+050+036=594;
第五列,和为056+064+070+059+095+057+047+039+039=526;
第六列,和为043+059+064+048+082+075+085+069+040=565;
第七列,和为061+053+057+079+064+040+047+049+039=489;
第八列,和为038+071+117+075+058+086+091+049+039=624;
第九列,和为132+045+026+044+067+097+094+081+073=659。
总和为646+693+491+594+526+565+489+624+659=5287。

(2)行和计算
第一行,和为021+134+129+050+056+043+061+038+132=664;
第二行,和为054+047+028+045+064+059+053+071+045=466;
第三行,和为043+081+066+088+070+064+057+117+026=612;
第四行,和为099+091+067+088+059+048+079+075+044=650;
第五行,和为076+052+042+071+095+082+064+058+067=607;
第六行,和为069+072+045+078+057+075+040+086+097=619;
第七行,和为125+072+025+088+047+085+047+091+094=674;
第八行,和为079+080+049+050+039+069+049+049+081=545;
第九行,和为080+064+040+036+039+040+039+039+073=450。
总和为664+466+612+650+607+619+674+545+450=5287。

(六)黄金分割
我们用Ω表示黄金比率,先建立部分与总体之间的关系式,然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此,误差一般在千分之一以内。

(1)行的结构
①第一行+第三行+第七行+第八行=总和×Ω×Ω×Ω×2,第三层次黄金分割
验算:第一行+第三行+第七行+第八行
=664+612+674+545=2495,总和=5287,
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然后开立方,解出Ω=0.6179……

②第二行+第四行+第五行+第六行+第九行=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四层次黄金分割
验算:第二行+第四行+第五行+第六行+第九行
=466+650+607+619+450=2792,总和=5287,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
这是一个四次方程,解出Ω=0.6181……

(2)列的结构
①第一列+第二列+第四列+第六列=总和×Ω×Ω×Ω×2,第三层次黄金分割
验算:第一列+第二列+第四列+第六列
=646+693+594+565=2498,总和=5287,
Ω×Ω×Ω=2498÷2÷5287=0.2362……
然后开立方,解出Ω=0.6181……

②第三列+第五列+第七列+第八列+第九列=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω,第二、四层次黄金分割
验算:第三列+第五列+第七列+第八列+第九列
=491+526+489+624+659=2789,总和=5287,
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2789÷5287=0.5275……
这是一个四次方程,解出Ω=0.6178……

接下来,将上述计算结果,与Ω取0.61803时的参考数据对照,我们发现,此方阵纵横两组数据分割,较为精密。
5287×0.61803×0.61803×0.61803×2=2496.134……,此数约等于2496;
5287×0.61803×0.61803+5287×0.61803×0.61803×0.61803×0.61803=2790.771……,此数约等于2791。

总体而言,我们观察到:行与列,包含有如下完全相同的分割模式。
总和=总和×Ω×Ω×Ω×2+(总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω)
依照前面短文中的术语,这是一个标准黄金方阵。

 

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