【正见新闻网2014年05月07日】
常有人宣称大自然充满黄金比例，更有许多人以此来大做文章，原来当中有许多宣称根本是无中生有，纯属造谣。
数学既为量化、客观化自然观察的一个工具，也被大部份人认为是大自然背后的隐藏规律。人类能利用公式表达自然中量与量的关系，例如质能互换公式(E=mc^2) 和牛顿第二定律(F=ma)。科学和数学的完美结合，告诉我们现在的宇宙是有序的，这相信没有多少人反对。
有些人喜欢将“数学是大自然背后的隐藏规律”推至极限，其中一个说法是大自然潜藏了许多固定的模式，是人类未能了解的。当中的表表者莫过于黄金比例(golden ratio)~ 1 : 1.6180339887...了。
最容易得出黄金比例的方法乃是透过黄金分割(golden section)：将一条有固定长度的线分割成两部份，较长部份长度是a，较短部份长度是b，如果a : b = (a+b) : a，那么这个比例就是黄金比例。利用这个定义，我们可以计算黄金比例的值[12]。
“大自然中的黄金比例”
坊间最为人熟悉的自然中的黄金比例包括：
1. “向日葵花中心的种子根据黄金比例排列”。想像由花的中心一点放一粒种子，贴近中心再放另一粒，成一角度。由此一角度顺时针转约0.618个圆(即360 x 0.618 = 222.48度)，又贴近中心放一粒，不断重复，就可以重现向日葵籽的密铺排列方式。而0.618 : 1 = 1 : 1.618 正正是黄金比例。在以下网页内的flash app，可试试利用不同角度排列向日葵籽：
(最右边的种子根据黄金比例分布)
2. “鹦鹉螺壳的切面成黄金螺旋”。鹦鹉螺(Chambered Nautilus)壳的生长方式，使它可以一直保持以同一形状，其秘密是壳内的螺旋形。我们可以利用一个1 : 1.618的长方形画出鹦鹉螺壳的切面：在长方形内画一条线，间出一个正方形空间，你会发现另外一边是一个较小的1 : 1.618的长方形((1.618 - 1) : 1)。如此重复间出正方形，再在正方形内画出弧线，就可连成一个名为“黄金螺旋”的形状。
3. “宇宙中的星系成黄金螺旋”。
4. “巴特农神殿的建筑设计根据黄金比例”。话说古希腊的巴特农神殿(Parthenon)有许多横梁和支柱的比例都是1 : 1.618。
5. “DNA双螺旋结构的阔高比是黄金比例”。话说DNA转一圈(360度)的高是3.4 nm，而直径是2.1 nm，其比例约是1.619 : 1，接近黄金比例[5]。
6. “乎合黄金比例的人身/面最漂亮”。这曾是达文西的主张，也在其作品“蒙娜丽莎”表现出来。
对黄金比例的崇拜
有不少人，除了寻找黄金比例的踪影，甚至还产生了对黄金比例的崇拜。主张“科学和灵性结合”的The John Templeton Foundation以鹦鹉螺壳作标记[2]，马湾公园也有个“金律广场”，里面有个巨型鹦鹉螺壳艺术品[3]。有些人认为黄金比例普遍的存在，是上帝存在，万物来自创造的证据[4-6]。另外一些人则将之和神秘和古文明拉上关系[7,8]。
曾经没有质疑这些说法，但经过仔细考究，却发现这些所谓“上帝比例”大都是穿凿附会，属于网上流言。
这些错误可以归为三类：(一)资料错误；(二)另有科学解释；(三)判断太主观。以下是我对例子1-6的考究结果：
1. “向日葵花中心的种子根据黄金比例排列”。这个例子中葵花籽的排列的确乎合黄金比例，但这不代表向日葵企图“乎合”黄金比例。黄金比例是无理数(irrational number)当中最“无理的”-- 即最难用整数的分数求近似值[1]。葵花籽的排列因而不会成放射(e.g.用1/5)或螺旋状(e.g.用圆周率pi)，可以用最少的空间放最多的籽。葵花籽的排列和细胞分裂的角度有关，当不同角度导致不同的空间使用率，根据物竞天择的原理，此角度差将趋向黄金比例，于是向日葵进化成今天的模样。
2. “鹦鹉螺壳的切面成黄金螺旋”。鹦鹉螺壳的螺旋十分有序，使鹦鹉螺可以利用一贯简单方式由内而外生长。可惜，其切面并不是黄金螺旋，且看下图就一清二楚：左边的是黄金螺旋，右边的是鹦鹉螺壳的切面。
设计The John Templeton Foundation标志的人也许没有发现，标志本身已经暴露了这个问题：根本不像鹦鹉螺壳。其实，世上许多螺旋形都可保软体动物的壳长大时维持同一形状，它们被称为“对数螺旋”(logarithmic spirals)，而黄金螺旋只是其中一种。
3, 4. “宇宙中的星系成黄金螺旋”、“巴特农神殿的建筑设计根据黄金比例”。这几个纯属信口雌黄，根本没有计算证明。数学家Keith Devlin无奈地回应：“当然，实际的测量并不支持‘雅典巴特农神庙基于黄金比例’的传言。事实上，整个讲述希腊人和黄金比例的故事似乎都是毫无根据的。我们确实知道的是，欧几里得在公元前300年左右写的著名的书《元素》中，说明了如何计算它的值。”[9]。另外，在没有计算机的古希腊，为什么有整数的比例(e.g. 2:3)不用，要用一个极为难表达的无理数？
5. “DNA双螺旋结构的阔高比是黄金比例”。 DNA有三种形态：A, B和Z form，在不同的环境下DNA有不同的结构，所谓“阔高比”究竟指那一个形态？即使局限于水溶液中的B-form，其直径也是2.2 - 2.6 nm而非2.1 nm，所以其比例是1 : 1.308 - 1.545，和黄金比例差很远呢(偷偷减去了0.1 nm是为什么？)。
6. “乎合黄金比例的人身/面最漂亮”。我们知道美丑因人而异，因时(年纪、年代)而异，美学的标准并非永恒。究竟艺术家真是根据黄金比例绘画，还是人们从名画中找寻黄金比例？不合黄金比例的地方为何避而不谈？你真的觉得蒙娜丽莎是美女吗？此外，也没有达文西留下的文字，说他曾用黄金比例画《蒙娜丽莎》。
结语
黄金比例数学上的奇特性当然是存在的，例如其无理性以及和斐波纳契数列(Fibonacci Series)的关系。但个人认为，人们崇拜黄金比例这个现象，比起黄金比例本身更加有趣。究竟是何人们总是喜欢在自然中找寻其他智慧或意图呢？
有科学家认为这是基于人的本能：有个有趣的说法，当你看见前面一个草堆在动时，你最好把“有野兽在里面”一拼考虑。大自然充满各种捕食者，宁可迷信、多疑一点，过份理性反而会被吃掉。这些都是原始人类有神化自然事物(风、雷、海和火山)倾向的原因[10]。
另外，随人类文明的发展我们留意的讯息也越来越多。尽管没看见其他人，当我们看到一些类似和人有关的形状(如人面和符号)，很自然就会注意，认为是有人弄上去的，我们甚至会联想那个是什么人。“发现火星上的人面”正是这么一会事[11]。
估计许多人(包括学者)还会利用错误的资料和论证，不断重申黄金比例证明大自然中有规律。这种行径乎合科学的精神吗？其实不然。撇除不仔细查证资料，通常这些人列举完“大自然中的黄金比例”，不加解释只赞叹“造物神奇”，然后草草完结文章。这和科学的精神完全是南辕北辙：科学的目的是去理解自然，去发问和尝试给予解释，如黄金比例果真俯拾皆是，那么这的确是世上最有趣的问题之一，更应尝试思考可能的解释，而非含糊其词，为之披上多一层神秘的面纱。
从有关黄金比例的谣言现象可见，崇拜神秘或制造神秘感根本无助找出世界的真像，反而助长了谣言的流行，学习科学的人不可不引以为戒。
主要参考：
Fibonacci Flim-Flam. http://www.lhup.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm
其他参考：
[1] 向日葵和黄金比例. http://www.mathsisfun.com/numbers/nature-golden-ratio-fibonacci.html
[2] The John Templeton Foundation. http://www.templeton.org/
[3] 马湾公园金律广场. http://www.mawanpark.com/chn/golden_mean_plaza.php
[4] (Youtube影片) 1.618 Phi, The Golden Ratio, God Creator of Heaven and Earth. http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=0hvD5kLqjuw
[5] Golden ratio - CreationWiki, the encyclopedia of creation science. http://creationwiki.org/Golden_ratio
[6] Theology and implications related to Phi, the Golden Ratio. http://www.goldennumber.net/theology.htm
[7] Sacred Geometry. http://www.crystalinks.com/sg.html
[8] World Mysteries - Science Mysteries, Fibonacci Numbers and Golden section in Nature. http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
[9] "Certainly, the oft repeated assertion that the Parthenon in Athens is based on the golden ratio is not supported by actual measurements. In fact, the entire story about the Greeks and golden ratio seems to be without foundation. The one thing we know for sure is that Euclid, in his famous textbook Elements, written around 300 BC, showed how to calculate its value." Keith J. Devlin The Math Instinct: Why You're A Mathematical Genius (Along With Lobsters, Birds, Cats, And Dogs) New York: Thunder's Mouth Press, 2005, ISBN 1-56025-672-9
[10] On Superstition - James Randi Educational Foundation. http://www.randi.org/site/index.php/swift-blog/330-on-superstition-.html
[11] NASA - Unmasking the Face on Mars. http://science.nasa.gov/science-news/science-at-nasa/2001/ast24may_1/
[12] 计算黄金比例. http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio#Calculation