算术漫谈:数字四十一的新启示

九数


【正见网2014年09月07日】

(一)新的启示

我们已经知道,数字四十一,出现在这样一些场合。
(1)41=1992-1951
众所周知,五月十三日,是人类获得法轮大法救度的日子。
西元1992年5月13日,李洪志师父开始传法轮功。
西元1951年5月13日,李洪志师父的生日。
每年的5月13日,世界法轮大法日。
我们注意到,从1951年到1992年,整整四十一年。

(2)41=(1+81)÷2
我们翻看《转法轮》目录,可以获得以下页码数据。
《转法轮》第一讲,开始于第一页。
《转法轮》第二讲,开始于第四十一页。
《转法轮》第三讲,开始于第八十一页。
我们注意到,41=1+40,81=41+40。这表明1,41,81是等差排列。
我们看到,《转法轮》第十八页出现了数字“八十一”。
众所周知,数字八十一,是一个非常有趣的数。

现在,由前文《读〈转法轮〉领悟黄金比》,我们又知道了新的内容。
《转法轮》第一讲,包含六十段话。
《转法轮》第二讲,包含七十五段话。
《转法轮》第三讲,包含九十段话。
我们注意到,75=60+15,90=75+15。这表明,60,75,90同样是等差排列。

(3)41=5×8+1
我们在过去的算术漫谈里,曾经计算过1÷41,……,40÷41。
这里的数字5,与五行对映。
这里的数字8,与八卦对映。
在过去的短文里,运用这些循环小数,九数构造过五行八卦的转盘模型。
传统术数文化中,蕴藏着非常多的组合构造,这些尘封的宝藏,等待未来时代开启。

(4)41=90-49
《转法轮》开篇第一讲,包含六十段话。
《转法轮》第七讲,同样包含六十段话。
《转法轮》篇幅最长的一讲,是第三讲,包含九十段话。
《转法轮》篇幅最短的一讲,是第五讲,包含四十九段话。
我们注意到,90=49+41。这表明,《转法轮》全书,最长的一讲与最短的一讲,恰好相差四十一段话。
前一篇短文中,我们已经指出,《转法轮》中各讲的段数,蕴涵黄金比率。

本文将要指出,49,60,41,这三个数,基于黄金比率,有一种特殊的表示:
41≈(60-49)×(3+w)+1+w。
这里,w表示黄金比,其近似值为0.618。
实际演算,(60-49)×(3+0.618)+1+0.618=41.416,约等于41。由于w是无限不循环小数,因此这样的线性组合,表达整数,必然有误差。好在,我们将看到,后面的计算中,出现的误差并不算太大。

(二)基本数据

由前文《读〈转法轮〉领悟黄金比》,我们已经知道了《转法轮》每一讲的段数。从第一讲到第九讲,排列如下。
第一讲,总计60段。记作x[1]=60。
第二讲,总计75段。记作x[2]=75。
第三讲,总计90段。记作x[3]=90。
第四讲,总计68段。记作x[4]=68。
第五讲,总计49段。记作x[5]=49。
第六讲,总计67段。记作x[6]=67。
第七讲,总计60段。记作x[7]=60。
第八讲,总计65段。记作x[8]=65。
第九讲,总计67段。记作x[9]=67。

我们还知道,《转法轮》全书,从第一讲到第九讲,总计601段。
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601

我们观察这九个数字的分布,很明显,可以分为下面这样五组。
(1)第一组,包括49。
这是第五讲的段数,全书中此讲排列在正中。从数目上看,恰好是最小的一个数。
我们看到,《转法轮》第九页出现了数字“四十九”。
众所周知,数字四十九,是一个非常有趣的数。

(2)第二组,包括60,60。
这是开篇第一讲,以及第七讲的段数。
我们看到,《转法轮》全书,从第一讲到第九讲,总计包含六十个题目。
中国人,对六十这个数目,非常熟悉。我们使用的干支历法,甲子周期,正好是六十。

(3)第三组,包括65,67,67,68。
这是第四讲,第六讲,第八讲,以及第九讲的段数。
我们注意到,全书九讲的平均段数为601÷9=66.777……,可见这一组都在平均段数附近。

(4)第四组,包括75。
这是第二讲的段数。

(5)第五组,包括90。
这是第三讲的段数,从数目上看,恰好是最大的一个数。

综合考虑,我们选取其中三个基本数据,以49,60,90为基点,从新给出计算。
为了方便书写,我们记F=49,D=60。这是两个最重要的计算数据。
为了方便书写,我们记r=41,R=(D-F)×(3+w)+1+w。
前面已经记录了实际演算:(60-49)×(3+0.618)+1+0.618=41.416,约等于41。这表明,R约等于r。

另外,根据平均段数,我们引入辅助数据S,记S=D+(D-F)×w。
这表明F→D→S遵循黄金分割的规律。
实际演算:
S=60+(60-49)×0.618=66.798。
S×9=66.798×9=601.182。
《转法轮》全书,第一讲到第九讲,实际段数为601。
二者比较,这个近似值的精度非常高,误差为0.182,不超过0.2。

(三)黄金比率

我们在前文中,已经记录了x[1],x[2],……,x[9]中所蕴涵的黄金比率。这篇短文中,我们并不重复原来的计算。

(1)模拟构造
我们考虑,用新的数列y[1],y[2],……,y[9]模拟真实数列x[1],x[2],……,x[9],同时继承其内在要求的黄金比率现象。下面的九个式子,是我们给出的构造结果。
y[1]=D
y[2]=F+R×w
y[3]=F+R
y[4]=F+R×w-(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=F+R-R×w
y[9]=D+(D-F)×w

(2)黄金分割
前文中,我们获得的黄金分割,是近似的。这里模拟构造的黄金分割,是精确的。
容易验证,以下五组算式,都是成立的。
第一组黄金比:y[8]=y[5]+(y[2]-y[5])×w。
第二组黄金比:y[8]=y[1]+(y[4]-y[1])×w,y[8]=y[7]+(y[4]-y[7])×w。
第三组黄金比:y[1]=y[5]+(y[6]-y[5])×w,y[7]=y[5]+(y[6]-y[5])×w。
第四组黄金比:y[2]=y[5]+(y[3]-y[5])×w。
第五组黄金比:y[2]=y[3]-(y[3]-y[8])×w。
这些算式,完全继承了前文中归纳的局部结果。

(3)二元表示
我们在前面,引入了R=(D-F)×(3+w)+1+w。因此,可以消去R,只用D与F的式子表示y[1],y[2],……,y[9]。计算表明,每个式子,都可以写成□+□×w的形式,其中□中的内容,只与D和F有关。我们将计算的结果记录如下。
y[1]=D
y[2]=1+D+(2D-2F)×w
y[3]=1+3D-2F+(1+D-F)×w
y[4]=1+D+(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=2D-F+(1+F-D)×w
y[9]=D+(D-F)×w
我们注意到,这组式子中,出现了大量的二元组合D-F。由此,我们记差值D-F=d,这样又可以用D与d的二元组合表示这组式子。我们将看到,其形式更加紧凑。
y[1]=D
y[2]=1+D+2d×w
y[3]=1+D+2d+(1+d)×w
y[4]=1+D+d×w
y[5]=D-d
y[6]=D+d×w
y[7]=D
y[8]=D+d+(1-d)×w
y[9]=D+d×w
这里D=60,d=60-49。

(四)近似计算

前面,我们给出了y[1],y[2],……,y[9]的形式表达。由于w是一个无限不循环小数,这造成了除y[1],y[5],y[7]之外的另外六个式子,结果都是无限不循环小数,因此,我们考虑近似计算。

我们注意到,采取前面的“二元表示”来计算,会方便一些。可是,为了不偏离数字四十一的主题,我们仍然采用最初“模拟构造”中给出的形式来计算。以下计算中,D取60,F取49,而R、w则取近似值。

(1)以r计算

我们取黄金比率w的近似值为0.618,又取R的近似值为r=41。
计算结果,排列如下。
y[1]=60,等于真实值60。
y[2]≈49+41×0.618=74.338,接近真实值75。
y[3]≈49+41=90,等于真实值90。
y[4]≈49+41×0.618-(60-49)×0.618=67.54,接近真实值68。
y[5]=49,等于真实值49。
y[6]=60+(60-49)×0.618=66.798,接近真实值67。
y[7]=60,等于真实值60。
y[8]≈49+41-41×0.618=64.662,接近真实值65。
y[9]=60+(60-49)×0.618=66.798,接近真实值67。
我们发现,以局部数据来看,这些结果都很接近真实值。

下面,我们来计算整体数据。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.338+90+67.54+49+66.798+60+64.662+66.798
=599.136
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明显,这个结果误差略大。

(2)以R计算

我们取黄金比率w的近似值为0.618,又取R的近似值为41.416。
计算结果,排列如下。
y[1]=D=60,等于真实值60。
y[2]=F+R×w=49+41.416×0.618≈74.595,接近真实值75。
y[3]=F+R=49+41.416=90.41,接近真实值90。
y[4]=F+R×w-(D-F)×w=49+41.416×0.618-(60-49)×0.6186≈67.797,接近真实值68。
y[5]=F=49,等于真实值49。
y[6]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798,接近真实值67。
y[7]=D=60,等于真实值60。
y[8]=F+R-R×w=49+41.416-41.416×0.6186≈64.82,接近真实值65。
y[9]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798,接近真实值67。
我们观察局部数据,与前面“以r计算”比较,我们发现y[2],y[4],y[8]的精度略有提高。同时,y[3]的精度略有降低。

下面,我们再看整体数据。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.595+90.41+67.797+49+66.798+60+64.82+66.798
=600.218
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明显,这次精度略有提高。

我们取黄金比率w的无理数值带入,还能够再精确一点点。
总体而言,模拟数据非常逼近真实数据。
实际验算,我们观察到600.218/601≈99.87%,这个百分比,接近圆满。

(五)人中岁月

前面所罗列的黄金分割,只涉及局部数据。现在,我们来看整体效果。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=D+[F+R×w]+[F+R]+[F+R×w-(D-F)×w]+F+[D+(D-F)×w]+D+[F+R-R×w]+[D+(D-F)×w]
=5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
我们注意到,这个结果中,有二个有趣的地方。
其一为5×F+4×D,这里的系数为5和4,提示我们《转法轮》全书,包含5+4=9讲。
其二为(D-F)×w,这个结构提示我们,这里隐藏着9讲平均段数S的信号。
另外,黄金比w,具有等式w^2+w=1。因此R×(2+w)可以写成R×(1+w)×(1+w)的形式,这个平方项表明,2+w不适合拆解。

接下来,运用前面引入的辅助数据S=D+(D-F)×w,我们对上述结果,继续变形,使之还原成为包含F,D,S的表达式子。
5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
=5×F+[D+(D-F)×w]+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+r×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+微量

我们注意到,代数式子5×F+1×S+3×D+41×(2+w),其加权系数为5—1—3—41。
我们发现,这一组系数,具有特殊的时间意义。
时间:1992年5月13日-1951年5月13日=41年。

本文只是九数学习《转法轮》的一点个人心得,仅供参考。
 

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