算术漫谈:甲子纪日与四進制数

九数


【正见网2012年03月07日】

今年神韵节目,开场是“檫元”,这个词引起了我对历法的思考。今天正值甲子日,我们来探讨一下甲子,以及有关的历法问题。
很久没有碰见宝宝,先借这篇短文给宝宝问个好。

(一)帝王与反贼

古时候,中国人非常重视甲子。相传,甲子纪年始于黄帝。后世帝王登基,往往选择甲子日。

有趣的是,某些反贼也喜欢这个日子。比如,开创大唐开元盛世的唐明皇就遭遇过“安史之乱”,天宝十四年,安禄山选择甲子日当上了一位历史有名的反贼。

东汉的时候,张角也是选择“岁在甲子”,当上了反贼。

到了现代,中共邪党魔头毛××也选择甲子日(西元1949年10月1日),在中国大陆建立了邪恶政权。

从前,中国大陆有一位老人,名叫翁文波。这位老先生,对甲子纪日有着非常精深的领悟。他成功的将今天世界上通行的西元□年□月□日,与传统的中国甲子历法结合起来,在天灾预测上取得了突出的成就。地震,洪水,空难,等等等等,这些都是他的天灾预测研究对象。当然,所谓的天灾,本质上是人祸,因为人有业力,所以天降灾。善有善报,恶有恶报,这是普世法则,适用于人类乃至生命万物。

(二)天文与历法

我们的祖先,对天文观测与历法编制,有着非凡的成就。

据记载,春秋后期,中国人对“古四分历”理论已非常成熟。

大约五百年后,罗马人采用的《儒略历》,测定的回归年长度也与我们的祖先一致。

汉初的历法基本上是沿用秦以来的《颛顼历》。汉武帝时,公孙卿、壶遂、司马迁等受命议造汉历;最后,在十八种改历方案中选定了邓平所造的八十一分律历,称《太初历》。西汉末年,刘歆修订《太初历》而更名为《三统历》。

元朝建立后,郭守敬花了两年时间,精心设计制造了一整套天文仪器。根据观测的结果,制订了一部准确精密的新历法《授时历》。这部新历法设定一年为365.2425天,比地球绕太阳一周的实际运行时间只差26秒。

郭守敬之后三百年,欧洲的著名历法《格里历》也规定一年为365.2425天。

(三)西洋与传统

现行西洋历法,四年一闰,百年不闰,四百年再闰。大约三千年时间,会误差一天。对于我们人类的日常生活,已经足够精确了。

对于中国人来说,由于历史,以及针灸,还有术数,等等方面的需要,我们使用的历法,除了包括西洋历法的内容外,还有一些中国历法的内容。用六十甲子表示年月日时,这是中国历法最独特的项目。

查阅万年历,我们知道,今天是西元2012年3月4日,正好是甲子日。

现在我们考虑一个问题,如何在没有万年历的条件下确定某个日子的甲子表示。比如,2012年12月21日,这一天是什么日子?很显然,如果我们能够知道某年的1月1日是什么日子,那么当年的任何一天都容易推出来。

选定一个恰当的起算点,并界定时间范围,人们已经给出了各式各样的计算方法。查阅书籍,搜寻网络,我们能够看到很多这方面的资料。

0.25×4=1

所有的烦恼,都是由这个算式引起的。

基于对这个计算结果的深入思考,九数领悟到,这个问题与“四進制数”有关。为了行文简洁,我们不作推理。算法的可靠性,可以由比对万年历来考察。当然也许有人会问,你是怎么想到的呢?这个很简单,因为我看了今年的神韵节目,一直在思考“檫元”,结果就找到了这篇“漫谈”该写啥了。

【问题】

求西元x年1月1日这一天的日干支表示。

【算法】

我们选择起算点为西元1921年,为了公式干净利落,我们限定时间范围是西元1921年――西元2100年,总长度为180年。我们今天正好生活在中点,前后各九十年。

假定x-1921=abcd,这里abcd是一个四進制数,其中四進制数abcd的各位数码允许取值是0、1、2、3。转换成十進制数的话,按照规则abcd→64a+16b+4c+d。

序数:01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12
天干:甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸
地支:子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥
日干= 6a+4b+c+5d+1(模10)
日支= 9c+5d+1(模12)

【范例】

求西元2100年1月1日这一天的日干支表示。
[1]确定时差
2100-1921=179。
[2]四的除法
179÷4=44......3
44÷4=11......0
11÷4=2......3
2÷4=0......2

将余数反序排列,我们得出179的四進制数表示为2303。

[3]干支计算
日干= 6×2+4×3+0+5×3+1=40,模10得10,为“癸”。
日支= 9×0+5×3+1=16,模12得4,为“卯”。
[4]甲子纪日
西元2100年1月1日这一天的日干支表示为“癸卯”。

本文给出的算法,是新颖的,小巧而精致。个人的一点心得,供有兴趣的朋友参考。

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