算术漫谈:洛书旋机与转盘结构

好久没有解洛书了,实际上一直在写。可真正决定投稿的时候,我又开始从新写了,换了一种新的结构。原来的东西,提炼出最简明的结构,以短文的方式呈现。这样的好处是,看起来方便,不然就要看一本算术书了,以数字计算为主的书。好在今天时代的计算实在方便,我不用手算了,有专用计算器帮我算了,捷如雷电。

四九二
三五七
八一六

洛书旋机方程组

a + b + c + d = e + f + g + h
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2 + f^2 + g^2 + h^2
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = e^3 + f^3 + g^3 + h^3

这组方程,我们已经见过很久了,洛书的玄妙,与这关系紧密。我作了大量的计算,发现无数无数的数字方阵都遵循这组方程。

转盘,对于人类来说,并不陌生。古代的中国人,有“天道左旋,地道右旋”的说法。现代的人类,更有“九大行星围绕太阳在转”的天文观察。这样的结构,我们称之为转盘结构。

先民的神话记忆中,一直流传着盘古开天辟地的故事。请看仔细,这位神的名字,就有一个“盘”字呢,也许这本身就是神在启示人类――盘式旋转是宇宙的基本运动方式吧。

○○○○○○○○○
○●●●●●●●○
○●○○○○○●○
○●○●●●○●○
○●○●◎●○●○
○●○●●●○●○
○●○○○○○●○
○●●●●●●●○
○○○○○○○○○

这个圆点图,就是今天我们要研究的内容。黑白二色,分层布列。这样一层一层的,都是转盘。想来,中国人的东西很有趣,围棋也是黑白圆点,河图洛书也是黑白圆点。也许,这些都是古时候道喜欢的东西吧。

洛书很玄妙,只有九个数字。许多人以为很简单,确实很简单,九个数字能不简单吗。可是,简单的东西似乎不足以让今天的人产生深刻的数字记忆。这样,我决定弄点大数,当然电子时代,这大数也是小数,不过对于现实生活买萝卜白菜来说确实是大数。

我认真的思考了一下,到底选择什么样的数字方阵呢?最终决定选择九九八十一数字方阵。原因很多,完全是这九这八十一内涵实在是太丰富太深邃了。

31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,32,34,75,77,79,12,14,16
35,28,33,80,73,78,17,10,15
22,27,20,40,45,38,58,63,56
21,23,25,39,41,43,57,59,61
26,19,24,44,37,42,62,55,60
67,72,65,04,09,02,49,54,47
66,68,70,03,05,07,48,50,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

这个数阵,总计八十一个数,可以划分出五个层次。由内向外,第一层转盘有一个数,第二层转盘有八个数,第三层转盘有十六个数,第四层有二十四个数,第五层有三十二个数。

中国人,喜欢看《西游记》,古典小说名著,几乎是家喻户晓了。确实,谁不知道唐僧,谁不知道孙悟空呢。那小说里,讲唐僧西天取经,观音菩萨安排了九九八十一难,正好是九九归真。


第五层转盘――九九八十一
31,36,29,76,81,74,13,18,11
30,●,●,●,●,●,●,●,16
35,●,○,○,○,○,○,●,15
22,●,○,●,●,●,○,●,56
21,●,○,●,◎,●,○,●,61
26,●,○,●,●,●,○,●,60
67,●,○,○,○,○,○,●,47
66,●,●,●,●,●,●,●,52
71,64,69,08,01,06,53,46,51

正向取数
31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30,
11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18,
51→46→53→06→01→08→69→64→71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52,
71→66→67→26→21→22→35→30→31→36→29→76→81→74→13→18→11→16→15→56→61→60→47→52→51→46→53→06→01→08→69→64;

反向取数
31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36,
71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66,
51→52→47→60→61→56→15→16→11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46,
11→18→13→74→81→76→29→36→31→30→35→22→21→26→67→66→71→64→69→08→01→06→53→46→51→52→47→60→61→56→15→16。

数字等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964
=16 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936 +
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766 +
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346 +
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516
=16 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530^2 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318^2 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752^2 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964^2
=88 930 140 297 147 810 267 505 926 320 847 189 874 191 355 631 375 949 570 876 573 165 248 400 111 699 360 387 390 821 509 329 422 426 722 278 578 276 546 457 053 756 824
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936^2+
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766^2+
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346^2+
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516^2
=88 930 140 297 147 810 267 505 926 320 847 189 874 191 355 631 375 949 570 876 573 165 248 400 111 699 360 387 390 821 509 329 422 426 722 278 578 276 546 457 053 756 824

立方等和
3136297681741318111615566160475251465306010869647166672621223530^3 +
1116155661604752514653060108696471666726212235303136297681741318^3 +
5146530601086964716667262122353031362976817413181116155661604752^3 +
7166672621223530313629768174131811161556616047525146530601086964^3
=536 644 163 514 942 504 084 973 258 924 173 547 315 876 710 321 284 767 422 535 106 371 438 640 003 878 145 443 591 002 740 213 754 979 228 494 278 973 329 139 714 996 871 025 047 899 816 295 768 326 520 672 090 424 382 453 737 004 243 354 765 338 502 784
3130352221266766716469080106534651524760615615161118137481762936^3 +
7164690801065346515247606156151611181374817629363130352221266766^3 +
5152476061561516111813748176293631303522212667667164690801065346^3 +
1118137481762936313035222126676671646908010653465152476061561516^3
=536 644 163 514 942 504 084 973 258 924 173 547 315 876 710 321 284 767 422 535 106 371 438 640 003 878 145 443 591 002 740 213 754 979 228 494 278 973 329 139 714 996 871 025 047 899 816 295 768 326 520 672 090 424 382 453 737 004 243 354 765 338 502 784

这个例子,是最外层转盘完整的循环,包含全部的三十二个二位数,写成的数有六十四位数字,立方和有一百九十二位数字。


第四层转盘――七七四十九

阳盘
●,34,●,77,●,12,●
28,○,○,○,○,○,10
●,○,●,●,●,○,●
23,○,●,◎,●,○,59
●,○,●,●,●,○,●
72,○,○,○,○,○,54
●,70,●,05,●,48,●

正向取数
34→77→12→10→59→54→48→05→70→72→23→28,
10→59→54→48→05→70→72→23→28→34→77→12,
48→05→70→72→23→28→34→77→12→10→59→54,
72→23→28→34→77→12→10→59→54→48→05→70;

反向取数
28→23→72→70→05→48→54→59→10→12→77→34,
70→05→48→54→59→10→12→77→34→28→23→72,
54→59→10→12→77→34→28→23→72→70→05→48,
12→77→34→28→23→72→70→05→48→54→59→10。

数字等和
347712105954480570722328 + 105954480570722328347712 +
480570722328347712105954 + 722328347712105954480570
=1 656 565 656 565 656 565 656 564
282372700548545910127734 + 700548545910127734282372 +
545910127734282372700548 + 127734282372700548545910
=1 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
347712105954480570722328^2 + 105954480570722328347712^2 +
480570722328347712105954^2+722328347712105954480570^2
=884 836 521 648 002 419 880 758 145 466 508 655 027 883 149 544
282372700548545910127734^2 + 700548545910127734282372^2 +
545910127734282372700548^2 + 127734282372700548545910^2
=884 836 521 648 002 419 880 758 145 466 508 655 027 883 149 544

立方等和
347712105954480570722328^3 + 105954480570722328347712^3 +
480570722328347712105954^3 + 722328347712105954480570^3
=531 096 886 719 109 080 007 205 808 941 824 970 107 521 038 540 569 052 197 401 692 489 863 344
282372700548545910127734^3 + 700548545910127734282372^3 +
545910127734282372700548^3 + 127734282372700548545910^3
=531 096 886 719 109 080 007 205 808 941 824 970 107 521 038 540 569 052 197 401 692 489 863 344

阴盘
32,●,75,●,79,●,14
●,○,○,○,○,○,●
27,○,●,●,●,○,63
●,○,●,◎,●,○,●
19,○,●,●,●,○,55
●,○,○,○,○,○,●
68,●,03,●,07,●,50

正向取数
32→75→79→14→63→55→50→07→03→68→19→27,
14→63→55→50→07→03→68→19→27→32→75→79,
50→07→03→68→19→27→32→75→79→14→63→55,
68→19→27→32→75→79→14→63→55→50→07→03;

反向取数
32→27→19→68→03→07→50→55→63→14→79→75,
68→03→07→50→55→63→14→79→75→32→27→19,
50→55→63→14→79→75→32→27→19→68→03→07,
14→79→75→32→27→19→68→03→07→50→55→63。

数字等和
327579146355500703681927 +146355500703681927327579 +
500703681927327579146355 + 681927327579146355500703
=1 656 565 656 565 656 565 656 564
322719680307505563147975 + 680307505563147975322719 +
505563147975322719680307 + 147975322719680307505563
=1 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
327579146355500703681927^2 + 146355500703681927327579^2 +
500703681927327579146355^2 + 681927327579146355500703^2
=844 457 086 908 042 799 315 498 185 845 943 394 987 503 714 804
322719680307505563147975^2 + 680307505563147975322719^2 +
505563147975322719680307^2 + 147975322719680307505563^2
=844 457 086 908 042 799 315 498 185 845 943 394 987 503 714 804

立方等和
327579146355500703681927^3 + 146355500703681927327579^3 +
500703681927327579146355^3 + 681927327579146355500703^3
=480 928 498 102 795 612 032 185 909 278 602 202 734 456 988 580 518 883 808 785 379 021 888 324
322719680307505563147975^3 + 680307505563147975322719^3 +
505563147975322719680307^3 + 147975322719680307505563^3
=480 928 498 102 795 612 032 185 909 278 602 202 734 456 988 580 518 883 808 785 379 021 888 324

也许有人会问,怎么这里出现阴阳两盘的划分啊?是的,这正是这个数字方阵的奇妙所在。当初,我计算到这里的时候,所取的数字排列老是遭遇失败,百思不得其解!终于,我领悟到了“太极生两仪”的演化原理,成功分解出了阴盘和阳盘。


第三层转盘――五五二十五
33,80,73,78,17
20,●,●,●,58
25,●,◎,●,57
24,●,●,●,62
65,04,09,02,49

正向取数
33→80→73→78→17→58→57→62→49→02→09→04→65→24→25→20,
17→58→57→62→49→02→09→04→65→24→25→20→33→80→73→78,
49→02→09→04→65→24→25→20→33→80→73→78→17→58→57→62,
65→24→25→20→33→80→73→78→17→58→57→62→49→02→09→04;

反向取数
33→20→25→24→65→04→09→02→49→62→57→58→17→78→73→80,
65→04→09→02→49→62→57→58→17→78→73→80→33→20→25→24,
49→62→57→58→17→78→73→80→33→20→25→24→65→04→09→02,
17→78→73→80→33→20→25→24→65→04→09→02→49→62→57→58。

数字等和
33807378175857624902090465242520 + 17585762490209046524252033807378 +
49020904652425203380737817585762 + 65242520338073781758576249020904
=165 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
33202524650409024962575817787380 + 65040902496257581778738033202524 +
49625758177873803320252465040902 + 17787380332025246504090249625758
=165 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564

平方等和
33807378175857624902090465242520^2 + 17585762490209046524252033807378^2 +
49020904652425203380737817585762^2 + 65242520338073781758576249020904^2
=8 111 833 414 493 631 914 456 899 342 392 589 588 736 562 134 387 926 138 077 283 144
33202524650409024962575817787380^2 + 65040902496257581778738033202524^2 +
49625758177873803320252465040902^2 + 17787380332025246504090249625758^2
=8 111 833 414 493 631 914 456 899 342 392 589 588 736 562 134 387 926 138 077 283 144

立方等和
33807378175857624902090465242520^3 + 17585762490209046524252033807378^3 +
49020904652425203380737817585762^3 + 65242520338073781758576249020904^3
=439 588 390 108 678 523 466 665 910 810 915 954 686 641 250 569 924 504 045 318 114 780 332 678 415 010 286 792 131 339 576 144
33202524650409024962575817787380^3 + 65040902496257581778738033202524^3 +
49625758177873803320252465040902^3 + 17787380332025246504090249625758^3
=439 588 390 108 678 523 466 665 910 810 915 954 686 641 250 569 924 504 045 318 114 780 332 678 415 010 286 792 131 339 576 144


第二层转盘――三三得九
40,45,38
39,◎,43
44,37,42

正向取数
40→45→38→43→42→37→44→39,
38→43→42→37→44→39→40→45,
42→37→44→39→40→45→38→43,
44→39→40→45→38→43→42→37;

反向取数
40→39→44→37→42→43→38→45,
44→37→42→43→38→45→40→39,
42→43→38→45→40→39→44→37,
38→45→40→39→44→37→42→43。

数字等和
4045384342374439+3843423744394045+4237443940453843+4439404538434237
=16 565 656 565 656 564
4039443742433845+4437424338454039+4243384540394437+3845403944374243
=16 565 656 565 656 564

平方等和
4045384342374439^2 + 3843423744394045^2 + 4237443940453843^2 + 4439404538434237^2
=68 801 284 360 859 706 655 225 099 267 564
4039443742433845^2 + 4437424338454039^2 + 4243384540394437^2 + 3845403944374243^2
=68 801 284 360 859 706 655 225 099 267 564

立方等和
4045384342374439^3 + 3843423744394045^3 + 4237443940453843^3 +4439404538434237^3
=286 558 377 639 847 968 440 798 709 353 119 886 295 948 625 804
4039443742433845^3 + 4437424338454039^3 + 4243384540394437^3 +3845403944374243^3
=286 558 377 639 847 968 440 798 709 353 119 886 295 948 625 804

很明显,这一层转盘,和洛书最接近了。


第一层转盘――一一得一
41

最后,只有中心的数字41了。此时,已经看不见转盘结构了。可以将41所在位置理解为转盘中心的旋转轴,贯通上下。

○○○○81○○○○
○●●●●●●●○
○●○○○○○●○
○●○●●●○●○
○●○●41●○●○
○●○●●●○●○
○●○○○○○●○
○●●●●●●●○
○○○○01○○○○

请仔细看一下这个数字方阵的中轴线,也就是数字01、41、81所在的直线。我们发现,01在最下面,81在最上面,41在最中间。你看,多么巧妙的数字排列啊!

我们的计算已经结束了。写作这篇短文,我想以此为开端,认真的将洛书中的旋转机制向更大规模的数字方阵加以推演。这样的思维方式接近现代人的数学头脑。这篇短文里的数字方阵,是精心选择的。往后的短文,我会简单的介绍一下这个数字方阵的排列程序。

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